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螺旋千斤顶螺纹副优化设计

作者：天津金百联机电              发表时间：2012-01-15

摘要：采用非传统优化设计方法，以螺旋千斤顶螺纹副体积最小为目标函数,用MATLAB语言优化工具对其进行优化设计，并给出了计算实例。 关键词：优化设计；千斤顶；传动螺纹副 1数学模型的建立 手动螺旋千斤顶主要包括底座、棘轮、圆锥齿轮副、托杯、传动螺纹副等部分。千斤顶最大起重量是其最主要的性能指标之一。千斤顶在工作过程中，传动螺纹副承受主要的工作载荷，螺纹副工作寿命决定千斤顶使用寿命，故传动螺纹副的设计最为关键，其设计与最大起重量、螺纹副材料、螺纹牙型以及螺纹头数等都有关系。 1.1目标函数与设计变量 手动螺旋千斤顶在满足设计性能和要求的前提下，从结构紧凑、减轻重量、节省材料和降低成本考虑。在给出千斤顶最大起重量、传动螺纹副材料及其屈服应力、螺纹头数等基本设计要求和圆锥齿轮副等已定的情况下，可从螺纹副设计着手考虑，使螺纹副所用材料最少，即在满足设计性能的情况下，传动螺杆、螺母所占体积最少。 螺杆的体积为：v1=πd22L/2 螺母的体积为：v2=π(Ｄ′2-D22)H/4 式中：d2??螺杆中径，mm； D′??螺母外径（虚拟），mm； D2??螺母中径，mm； L??螺杆总长，mm； H??螺母高度，mm. 考虑到传动效率要求较高和螺纹受力较大等因素，千斤顶一般采用锯齿形螺纹传动，其大径、中径、小径之间有如下关系： d2=d－0.75P d1=d－1.736P 且内、外螺纹有如下关系：D＝d;D2=d2; 式中，D2、d2为内、外螺纹中径；P为螺距;Ｄ、ｄ为内、外螺纹大径；ｄ1为内螺纹小径。 则目标函数（即传动螺纹副体积之和）为： V=V1+V2=πL(d-0.75P)2-/4+π［D′2--(d-0.75P)2-］H/4 从目标函数表达式中可以看出，Ｌ、Ｄ′均为常量，而螺距P取值虽为整数，但其取值随螺纹公称直径而变化，这里将其作为变量。故变量有ｄ、Ｈ、P三个，记作： X=［x1,x2，x3］T=［d,H，P］T 目标函数表达式为： V(x)=πL(x1-0.75x3)3/4+π［D′2-(x1-0.75x3)2］x2/4 1.2优化约束条件 1.2.1约束条件分析 (1)耐磨性条件 锯齿形螺纹工作高度h：h=0.75P 根据手动螺旋千斤顶传动螺纹副滑动速度较低，及螺母和螺杆材料等条件，查取许用比压［p］： 计算比压为：p=FP/[(d-0.75P)πhH]＜［p］ (2)螺纹的自锁条件 螺旋升角ψ：ψ=arctanP/πd2=arctanP/[π(d-0.75P)] 当量摩擦角ρv=arctanuv，uv为螺纹副当量摩擦系数。 自锁条件为：ψ＜ρv－(1°～1.5°),即 arctanP/[π(d-0.75P)]＜ρv－(1°～1.5°) (3)螺杆的强度条件 螺纹危险截面面积A为：A=π(d-1.736P)2/4 螺杆所受转矩T：T=F?tan(ψ+ρv)(d－0.75P)/2 当量应力为： 式中，F为千斤顶最大起重量，单位为N. 查表,确定许用应力［σ］. 当量应力应小于许用应力，即：σca＜［σ］ (4)螺纹牙剪切强度条件 按机械性能较弱的螺母材料进行计算： 螺母的外径D等于螺杆外径d：D=d 螺纹牙根厚b：b=0.75P 螺纹旋合圈数z：z=H/P 查表取得许用剪切应力［τ］. 按剪切强度进行计算：τ=F/(πDbz)=F/(πd?0.75P?H/P)，τ＜［τ］. (5)螺纹牙弯曲强度条件 同样，取机械性能较弱的螺母材料进行计算。 按弯曲强度进行计算：σb=3F(D-D2)/(πDb2z)=3F(d-d2)/(πDb2z)=3F［d-(d-0.75P)］/(πDb2z) σb＜［σb］. 对静载，许用应力应取较大值。 (6)螺杆的稳定性条件 确定螺杆的柔度λ值：λ=μL/i 式中，μ为螺杆的长度系数，L为螺杆的总长度，i为螺杆危险截面惯性半径，i=d1/4. 螺杆的长度系数根据螺纹副固定形式取值。 λ值小于许用值［λ］，即：λ＜［λ］. (7)螺杆公称直径取值范围 查《机械设计手册》，取d值范围为：20mm≤d≤650mm. (8)螺母最大高度（螺纹啮合长度）范围：30mm≤H≤280mm. (9)螺纹螺距取值范围 查《机械设计手册》，得P值范围为2mm≤P≤24mm. 1.2.2约束条件 约束条件表达式如下： g1(x)=F-［0.75π(x1-0.75x3)x2］［p］≤0 g2(x)=arctanx3/[π(x1-0.75x3)]-ρv+(1°～1.5°)≤0 g4(x)=F/(0.75πx1x2)-［τ］≤0 g5(x)=3F/(0.75πx1x2)-［σb］≤0 g6(x)=4μL/(x1-1.736x3)-［λ］≤0 g7(x)=30-x2≤0 g8(x)=x2-280≤0 g9(x)=20-x1≤0 g10(x)=x1-650≤0 g11(x)=2-x3≤0 g12(x)=x3-24≤0 2优化方法 本问题有三个变量12个约束条件，采用MATLAB优化工具对其进行优化设计。 3优化设计实例 某厂生产一种手动螺旋千斤顶，最大设计起重量为40kN，螺纹为锯齿形，螺杆材料采用40Cr，热处理HRC45～50，σs=785Mpa，螺母用ZCuAl10Fe3，螺纹副当量摩擦系数为μv=0.13,千斤顶最大起重高度为130mm,圆锥齿轮厚为30mm,轴承固定端l0/d0=7/18。试设计传动螺纹副，使其结构紧凑、所用材料最省。 根据前面的数学建模，我们先通过查表或计算，得到约束条件的各个相关参数，然后再将其代入上述建模的约束条件，从而得到螺纹副的最优设计方案。 现将原设计与优化设计结果加以对照（表1），可以看出，优化设计后螺纹副体积比原设计减少12.51%。采用优化设计方法，不仅节省材料，降低工厂生产成本，而且节省设计时间。这有助于改革传统的设计方法，为新产品开发改进提供了有力的依据。 表1原设计及优化设计结果 参考文献： ［1］机械设计手册联合编写组.机械设计手册第二分册.第二版［M］.北京:化学工业出版社，1987.757-814.［2］范鸣玉，张莹.最优化技术基础［M］.北京：清华大学出版社，1982.102-156. ［3］邱宣怀，吴宗泽，郭可谦，等.机械设计.第四版.［M］北京：高等教育出版社，1987.100-122. ［4］EvaPart?EnanderAnderSjober.MATLAB5手册［M］.北京：机械工业出版社，2000.165-192. ［5］高俊斌.MATLAB5.0语言与程序设计.［M］武汉：华中理工大学出版社，1998.189-198.［6］龚小平，张丹峰.高速齿轮传动可靠性优化设计［J］.机械设计与制造，2000，(4)：1-3. ［7］王步瀛.现代设计方法综述［M］.北京：高等教育出版社，1985.127-132. ［8］RaoSJ.DesriptionandOptimumDesignofFuzzyMechanicalSystem［J］.TransactionsofASME,1987,(109)：31-33.版权声明：全球五金网转载作品均注明出处，本网未注明出处和转载的，是出于传递更多信息之目的，并不意味 着赞同其观点或证实其内容的真实性。如转载作品侵犯作者署名权，或有其他诸如版权、肖像权、知识产权等方面的伤害，并非本网故意为之，在接到相关权利人通知后将立即加以更正。联系电话：0571－88938918
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